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面试题:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

像这种数学题,我们不要急着写代码,要先分析这个计算逻辑:
假设该数为 x。
1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
逻辑分析出来后,代码就容易实现了:
[Python] 纯文本查看 复制代码
def main():
    for i in range(1,85):
        if 168 % i == 0:
            j = 168 // i
            if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
                m = (i + j) // 2
                n = (i - j) // 2
                x = n * n - 100
                print(x)


if __name__ == '__main__':
    main()


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