现在正在学习MATLAB信号处理方面的应用，程序中遇到filter函数，从网上查阅资料，我能找到的资料感觉写的也是模棱两可，不易使人明白，所以就花了一下午的时间好好研究了下，终于知道这个函数的使用方法了，下面以matlab中help文档对filter的函数介绍为根据，进行解析。
　　1、语法： filter函数是一维的数字滤波器，主要的应用语法如下所示
　　y = filter(b,a,X)
　　[y,zf] = filter(b,a,X)
　　[y,zf] = filter(b,a,X,zi)
　　y = filter(b,a,X,zi,dim)
　　[...] = filter(b,a,X,[],dim)
　　这五个用法大同小异，明白一个就知道其他的用法了，下面以最简单的 y = filter(b,a,X) 为例进行讲解。
　　y = filter(b,a,X) 滤除向量X中的数据，其中b是分子系数向量，a是分母系数向量。如果a(1)不等于1的话，则就利用a(1)标准化滤波器系数，可以利用多项式除法使分母变为1;如果 a(1) 等于0，滤波器返回错误值。
　　2、算法实现：

　　如上图1所示，filter函数通过直接 II 型转置结构实现，通过分析上面原理图，可得下面的时域表达式
　　y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)- a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na) (1)
　　其中 n-1是滤波器阶数，na 是后向反馈的滤波器阶数，nb 是前向反馈的滤波器阶数。此表达式还不是很明显，不太容易明白，此表达式可变型为
　　(2)
　　通常情况下，a(n-i)被归一化为1.
　　3、举例说明：
　　data = [1:0.2:4]';
　　windowSize = 5;
　　filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,data)
　　ans =
　　0.2000
　　0.4400
　　0.7200
　　1.0400
　　1.4000
　　1.6000
　　1.8000
　　2.0000
　　2.2000
　　2.4000
　　2.6000
　　2.8000
　　3.0000
　　3.2000
　　3.4000
　　3.6000
　　解析：
　　ones(1,windowSize)/windowSize,当windowSize=5时，生成的向量为[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]，即分子系数向量 b = [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
　　data = [1:0.2:4]' = [1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ··· ···3.8 4]
　　根据上面的表达式(2)，以及 a(n-i) 归一化为1可知下面的推导过程，
　　y(1) = b(1) ·x(1) = 0.2·1 = 0.2;
　　y(2) = b(1)·x(2) + z1(1) = b(1)·x(2) + b(2)·x(1) = 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.44;
　　y(3) = b(1)·x(3) + z1(2) =b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + z2(1) = b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + b(3)·x(1) = 0.2·1.4 + 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.72
　　··························
　　以此类推

---

　　现在正在学习MATLAB信号处理方面的应用，程序中遇到filter函数，从网上查阅资料，我能找到的资料感觉写的也是模棱两可，不易使人明白，所以就花了一下午的时间好好研究了下，终于知道这个函数的使用方法了，下面以matlab中help文档对filter的函数介绍为根据，进行解析。
　　1、语法： filter函数是一维的数字滤波器，主要的应用语法如下所示
　　y = filter(b,a,X)
　　[y,zf] = filter(b,a,X)
　　[y,zf] = filter(b,a,X,zi)
　　y = filter(b,a,X,zi,dim)
　　[...] = filter(b,a,X,[],dim)
　　这五个用法大同小异，明白一个就知道其他的用法了，下面以最简单的 y = filter(b,a,X) 为例进行讲解。
　　y = filter(b,a,X) 滤除向量X中的数据，其中b是分子系数向量，a是分母系数向量。如果a(1)不等于1的话，则就利用a(1)标准化滤波器系数，可以利用多项式除法使分母变为1;如果 a(1) 等于0，滤波器返回错误值。
　　2、算法实现：

　　如上图1所示，filter函数通过直接 II 型转置结构实现，通过分析上面原理图，可得下面的时域表达式
　　y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)- a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na) (1)
　　其中 n-1是滤波器阶数，na 是后向反馈的滤波器阶数，nb 是前向反馈的滤波器阶数。此表达式还不是很明显，不太容易明白，此表达式可变型为
　　(2)
　　通常情况下，a(n-i)被归一化为1.
　　3、举例说明：
　　data = [1:0.2:4]';
　　windowSize = 5;
　　filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,data)
　　ans =
　　0.2000
　　0.4400
　　0.7200
　　1.0400
　　1.4000
　　1.6000
　　1.8000
　　2.0000
　　2.2000
　　2.4000
　　2.6000
　　2.8000
　　3.0000
　　3.2000
　　3.4000
　　3.6000
　　解析：
　　ones(1,windowSize)/windowSize,当windowSize=5时，生成的向量为[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]，即分子系数向量 b = [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
　　data = [1:0.2:4]' = [1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ··· ···3.8 4]
　　根据上面的表达式(2)，以及 a(n-i) 归一化为1可知下面的推导过程，
　　y(1) = b(1) ·x(1) = 0.2·1 = 0.2;
　　y(2) = b(1)·x(2) + z1(1) = b(1)·x(2) + b(2)·x(1) = 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.44;
　　y(3) = b(1)·x(3) + z1(2) =b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + z2(1) = b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + b(3)·x(1) = 0.2·1.4 + 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.72
　　··························
　　以此类推

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