：博弈是信息学和数学试题中常会出现的一种类型，算法灵活多变是其最大特点，而其中有一类试题更是完全无法用常见的博弈树来进行解答。 寻找必败态即为针对此类试题给出一种解题思路。

此类问题一般有如下特点：

1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。


2、博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。


3、公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相同。

理论铺垫：

1、定义P-position和N-position：其中P代表Previous，N代表Next。直观的说，上一次move的人有必胜策略的局面是P-position，也就是“先手必败”，现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position，也就是“先手可保证必胜”。
（1）.无法进行任何移动的局面（也就是terminal position）是P-position；
（2）.可以移动到P-position的局面是N-position；
（3）.所有移动都导致N-position的局面是P-position。
2、P/N状态有如下性质：

（1）、若面临末状态者为获胜则末状态为胜态否则末状态为必败态。
（2）、一个局面是胜态的充要条件是该局面进行某种决策后会成为必败态。
（3）、一个局面是必败态的充要条件是该局面无论进行何种决策均会成为胜态

3、P点： 即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；
   N点： 即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。
4、取石子游戏算法实现
步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；
步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2
/*
a.如果当前是P点，那么一步（向前）可以走到的都是N点
b.如果当前点未标明P/N属性，那么看看该点向后走是不是都只能到达N点，如果是，那么该点是P点。
c.如果该点是N点，倒无法确定什么。
如果没办法标一个点，那么异常结束。
*/

：博弈是信息学和数学试题中常会出现的一种类型，算法灵活多变是其最大特点，而其中有一类试题更是完全无法用常见的博弈树来进行解答。 寻找必败态即为针对此类试题给出一种解题思路。

此类问题一般有如下特点：

1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。


2、博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。


3、公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相同。

理论铺垫：

1、定义P-position和N-position：其中P代表Previous，N代表Next。直观的说，上一次move的人有必胜策略的局面是P-position，也就是“先手必败”，现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position，也就是“先手可保证必胜”。
（1）.无法进行任何移动的局面（也就是terminal position）是P-position；
（2）.可以移动到P-position的局面是N-position；
（3）.所有移动都导致N-position的局面是P-position。
2、P/N状态有如下性质：

（1）、若面临末状态者为获胜则末状态为胜态否则末状态为必败态。
（2）、一个局面是胜态的充要条件是该局面进行某种决策后会成为必败态。
（3）、一个局面是必败态的充要条件是该局面无论进行何种决策均会成为胜态

3、P点： 即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；
   N点： 即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。
4、取石子游戏算法实现
步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；
步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2
/*
a.如果当前是P点，那么一步（向前）可以走到的都是N点
b.如果当前点未标明P/N属性，那么看看该点向后走是不是都只能到达N点，如果是，那么该点是P点。
c.如果该点是N点，倒无法确定什么。
如果没办法标一个点，那么异常结束。
*/