排序对于任何一个程序员来说,可能都不会陌生。你学的第一个算法,可能就是排序。大部分编程语言中,也都提供了排序函数。在平常的项目中,我们也经常会用到排序。今天我们就花点时间,来比较一下插入排序和冒泡排序.插入排序和冒泡排序的时间复杂度相同,都是 O(n2),空间复杂度都是O(1),但是在实际的软件开发里,为什么我们更倾向于使用插入排序算法而不是冒泡排序算法呢?分析一个排序的优劣我们一般从三个方面来分析:
1.这个排序是原地排序吗?
2.这个排序算法是稳定的吗?
3.这个算法的时间复杂度是多少?
冒泡排序
代码实现如下:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码 private static void method1(int[] a) {
if (a.length <= 1) return;
for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
// 提前退出冒泡循环的标志位
boolean flag = false;
for (int j = 0; j < a.length - i - 1; ++j) {
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true; // 表示有数据交换
}
}
if (!flag) break; // 没有数据交换,提前退出
}
}
下面我们先来按照这三个问题来分析一下冒泡排序:
1.冒泡排序是原地排序吗?
冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作,只需要常量级的临时空间,所以它的空间复杂度为 O(1),是一个原地排序算法。
2.冒泡排序是稳定的吗?
在冒泡排序中,只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性,当有相邻的两个元素大小相等的时候,我们不做交换,相同大小的数据在排序前后不会改变顺序,所以冒泡排序是稳定的排序算法。
3.冒泡算法的时间复杂度是多少?
最好情况下,要排序的数据已经是有序的了,我们只需要进行一次冒泡操作,就可以结束了,所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是,要排序的数据刚好是倒序排列的,我们需要进行 n 次冒泡操作,所以最坏情况时间复杂度为O(n2).平均时间复杂度的上限就是O(n2).
插入算法
代码实现:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码 private static void method2(int[] a) {
// 插入排序,a 表示数组,n 表示数组大小
if (a.length <= 1) return;
for (int i = 1; i < a.length; ++i) {
int value = a[i];
int j = i - 1;
// 查找插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (a[j] > value) {
a[j + 1] = a[j]; // 数据移动
} else {
break;
}
}
a[j + 1] = value; // 插入数据
}
}
同样也是这三个问题:
1.插入排序是原地排序吗?
从实现过程可以很明显地看出,插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是 O(1),也就是说,这是一个原地排序算法。
2.插入排序算法是稳定的吗?
在插入排序中,对于值相同的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面,这样就可以保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定的排序算法。
3.插入算法的时间复杂度是多少?
如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下,最好是时间复杂度为 O(n)。如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据,所以最坏情况时间复杂度为 O(n2).平均时间复杂度的上限也是O(n2).
经过这三个问题的分析,他俩都是相同的.但是为什么插入会比冒泡受欢迎呢? 我们从代码实现可以看出.冒泡排序会比插入排序的数据移动负载.冒泡排序需要三个赋值操作,而插入排序只需要一个赋值操作.
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码 冒泡排序中数据的交换操作:
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true;
}
插入排序中数据的移动操作:
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 数据移动
} else {
break;
}
我随机生成了一个长度10000的int数组.分别用冒泡和插入去排序.
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码 int[] arr = new int[10000];
Random r = new Random();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = r.nextInt(100000);
}
long s = System.currentTimeMillis();
method2(arr);
long e = System.currentTimeMillis();
System.out.println(e-s);
冒泡执行时间是208毫秒. 而插入排序值需要20毫秒. |